Переборчик
 5-6 класс
11 декабря 2014 г.

1. Найти все четырехзначные числа, делящиеся а) на 18, б) на 36, у которых цифры идут в возрастающем порядке.

2. Тетрамино – это многоугольник, вырезанный из клетчатой бумаги и состоящий из 4 целых клеток. Сколько существует различных тетрамино?

3. Любые две соседние цифры числа образуют число, кратное 23. Какое наибольшее количество цифр может иметь это число?
4. Сколько прямоугольников изображено на рисунке? (см. рисунок в прикрепленном pdf-файле).
5. В Изумрудном Городе 10 площадей. Между некоторыми из них построены бульвары, как показано на рисунке (см. рисунок в прикрепленном pdf-файле). Покажите, что от любой плозади до любой другой можно пройти по одному или двум бульварам. 
6. Как можно разрезать квадрат 4х4 на две равные части?
7.  Укажите хотя бы один способ расставить 8 ферзей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга.
8. Найдите все пятизначные числа, у которых каждая цифры больше суммы цифр, стоящих после нее.
9. Пентамино – это многоугольник, вырезанный из клетчатой бумаги и состоящий из 5 клеток. Сколько существует различных пентамино?
10.  Сколькими способами можно разрезать квадрат 4х4 на прямоугольники 1х2?